【实验目的】
（1）掌握补偿法。
（2）用十一线电位差计测电池的电动势。
（3）用十一线电位差计测电池的内阻。
（4）用自组电位差计测电池的电动势。
（5）用十一线电位差计校正电压表并绘制校正曲线。
【实验原理】
把电压表接至电池的两端，电压表所显示的是电池的端电压而不是电池的电动势，其原因是由于电池的内电阻不为零，流经电压表的电流在电池内产生了内压降，只有当电池内部电流为零时，电池两端的电压才等于电动势，但是，无电流流经电池，电压表的示值也为零，所以，从原理上讲，不可能用电压表测电池的电动势。
1. 电位差计的补偿原理
用补偿法测量电动势的基本原理可用图4.4.1（a）所示的电路来说明，E0是可调节输出电压的电源，G是高灵敏度检流计，R是分压电阻，Ex是待测电池的电动势。在图4.4.1（a）中，由电源E0、分压电阻R组成的电流回路叫工作电流回路，其主要目的是在分压电阻R上产生一稳定的均匀分布并可标定的电压分布。由待测电池Ex、检流计G和分压电阻的部分电阻RCB组成的电路回路叫测量电流回路，在测量电流回路中，待测电池的极性与分压电阻R上的输出电压VCD的极性相对而连，其等效电路如图4.4.1（b）所示。移动分压电阻上的滑动头C，当测量回路的电流为零时（可由检流计的显示值为零而得知），则有
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R |
（a） （b）
补偿法测量电动势基本原理及等效电路
图4.4.1
（4.4.1）
式中 VCB——分压电阻RCB上的压降；
RCB——分压电阻R上B到C段的阻值；
I0——工作电流回路中的电流。
若分压电阻CB段的电压VCB已知，则可得到电池电动势Ex的值，这种测量方法叫补偿法，VCB叫补偿电压。
2. 一般电位差计测量电动势的原理
从补偿法原理得知，要精确地测出Ex，则必须要求分压电阻R上的电压标度稳定而且准确，所以，为了获得准确的补偿电压值，实际的电位差计除采用补偿法外，还要采用比较法才能获得准确的测量结果，其原理如图4.4.2所示。
电位差计比较法的原理
图4.4.2
在图4.4.2中，E0为输出电压可调的电源，R0为工作电流调节电阻，R1、R2为分压电阻，由E0、R0、R1、R2、K0组成的电流回路叫工作电流回路。在电位差计的使用过程中，若E0发生了变化则可通过调节R0使R1、R2两端的电压保持不变即维持整个工作电流回路中的电流I0保持不变，若分压电阻R1和R2上的电压已事先被标定，则可维持其标度值的稳定和准确。由标准电池EN、检流计G和R1的部分电阻RN加上开关K1、K2组成的电流回路叫标准化电流回路，该回路的主要任务是精确确定分压电阻上的电压标度值。由R2的部分电阻Rx、待测电池电动势Ex、检流计G和开关K1、K2组成的电流回路叫测量电流回路。由于在电位差计的使用中，R1、R2两端的电压始终保持不变，即工作回路电流I0始终保持不变，且分别对EN和Ex的两次补偿法测量中Ig＝0，因此有：
（4.4.2）
（4.4.3）
两式相除并消去I0，则得：
（4.4.4）
由上式可知，待测电动势的测量值取决于电阻比和标准电池的电动势EN，同时还意味着，如果永远保持I0为定值，则可把Rx之值直接标定为被测电压或电动势之值，I0是否为定值可用标准化工作电流回路中对EN的补偿结果来检验。
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线式电位差计测量电池的电动势电路 图4.4.3 |
综上所述，电位差计是一个精密的电阻分压装置，用来产生一个有一定调节范围且标度值准确稳定的电压，并用它来与被测电压或电动势相补偿，以得到被测电压或电动势的量值。电位差计的基本电路由三部分组成，它们是：工作电流回路、标准化电流回路和测量电流回路。在电位差计的测量过程中，其标准化电流回路和测量电流回路中的电流均为零，表明测量时，既不从标准电池EN或待测电池Ex中产生电流，也不从电位差计工作电流回路中分出电流，因而是一种不改变被测对象状态的测量方法，从而避免了测量回路的导线电阻、标准电池内阻、待测电池内阻等对测量结果的影响，使得测量结果的准确度仅取决于电阻比和标准电池的电动势，因而可以达到很高的测量准确度。
【实验内容】
1. 用线式电位差计测量电池的电动势
线式电位差计由输出电压可调的工作电源E0、可变电阻R0、控制开关K0及一电阻率均匀的电阻丝AB组成工作电流回路，R0用于调节电阻丝AB两端的端电压。由标准电池EN，检流计G、开关K1及C¢D¢段电阻丝组成标准化电流回路，由待测电池Ex、电阻丝CD、检流计G、开关K2组成测量电流回路，如图4.4.3所示。
当标准化电流回路中的标准电池EN在分压电阻R的C¢D¢段得到补偿，测量电流回路中的待测电动势EN在分压电阻R的CD段得到补偿，设C¢D¢的电阻丝和CD段电阻丝的长度分别为LN和Lx，则有
（4.4.5）
（4.4.6）
式中 I0——工作电流回路中的电流，在两次补偿过程中保持不变；
g0——电阻丝AB单位长度的电阻值。
从上两式中消去I0g0可得
（4.4.7）
即待测电池电动势的值仅取决于电阻丝的长度比和标准电动势的值。
1）实验仪器
十一线电位差计、待测电池、标准电池、检流计、保护开关、可变电阻、开关、电压表、电源等。
十一线电位差计测电池电动势的电路如图4.4.4所示，电阻丝AB长11m，往复绕在木板上的12个插孔B，0，1，2，…，10之间，每两个连续标号的插孔间电阻丝的长为1m，插头C可置于任一插孔内，电阻丝B0段下有一最小毫米刻度的米尺，压触键D可在上连续滑动，因此插头CD间的电阻丝长度可在0～11m间连续变化，压触键D压下时电路接通，松开后电路断开。
保护开关由一较大电阻与一普通开关两端并联而成，在本实验中其作用是保护检流计等，当电路未得到精确补偿时，可能有较大电流流经检流计G，此时应打开开关，让电流流经大电阻，使电阻起到限流作用；当电路接近或得到补偿时应闭合开关，使开关间的电阻为零，以便充分利用检流计的高灵敏度，使待测电动势或待测电压得到准确度很高的补偿。
标准电池是提供标准电压的装置，不能作为电源使用，不允许通过大的电流，不允许将两端短接，不允许用电压表去测其端电压，不允许振动和倒置。
十一线电位差计测电动势实验线路
图4.4.4
检流计是一种高灵敏度的电流检测仪表，实验室所用的检流计的灵敏度一般可达10－9A以上，使用中严禁通过较大电流以免损坏仪表。
2）实验步骤
（1）按图4.4.4连接好实验线路，特别要注意电源、标准电池和待测电池的极性不能接错（错接极性不但不能找到补偿点而且还可能损坏标准电池和检流计）。
（2）确定电阻丝AB两端点的电压值VAB，由于待测电池电动势一般在1.5V以上，为充分利用电阻丝的长度以提高测量精度，一般VAB选为1.6～2.0V之间。VAB必须大于Ex。调R0将电阻丝AB端电压调到所选值，并作记录，在整个测量过程中保持该值不变。
（3）测LN，根据VAB估计LN的近似值，打开保护电键K2，把K1开关倒向EN一侧后，将C¢D¢间电阻的长度置
附近，压下D键，在0B段电阻丝上滑动使检流计的通过电流为零，然后再闭合K2保护开关，继续滑动D键，找到使检流计中流过的电流为零的补偿点，记录此时C¢D¢两点电阻丝的长度即LN（为了进一步提高测量值的准确度可采用左右逼近法求LN）。
（4）测量Lx，先用公式求得Lx的近似值，把开关K1倒向Ex，将保护开关K2打开，然后把CD间电阻丝的长度调为
，压下D键并在0B段滑动至检流计通过的电流为零，再闭合K2保护开关，继续移动D至检流计通过的电流为零，记录下此时CD间电阻丝的长度Lx（为提高测量的准确度，同样可以采用左右逼近法求Lx）。
（5）求电池的电动势：
（4.4.8）
式中，EN(t)为标准电池在温度为t时的电动势，其值为
（5.4.9）
20°C时标准电池的电动势：EN(20)＝1.0186V
2. 用线式电位差计测电池的内阻
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线式电位差计测电池的内阻电路 图4.4.5 |
图4.4.5是用线式电位差计测干电池内阻的原理图。图中，E0、R0、K0和电阻丝AB组成工作电流回路，测量回路中Rx为电池内阻，R1是标准电阻。
当K1开关断开时，调节CD使电路达到补偿状态，有
（4.4.10）
式中 I0——工作电流回路中的电流；
g0——电阻丝AB单位长度的电阻值；
Lx——Ex被补偿后CD两点间电阻丝的长度。
闭合开关K1，改变CD的位置，使电路再达到补偿状态，此时检流计中的电流虽然为零，但由Ex、Rx、K1、R1所组成的闭合回路中却有电流I1存在，根据全电路欧姆定律：
再根据部分电路欧姆定律和电路被补偿的条件有
（4.4.11）
（4.4.12）
式中 V——电池的端电压；
LV——电池的端电压被补偿后CD两点间电阻丝的长度。
将以上各式联立求解可得电池内阻的计算公式为
（4.4.13）
1）实验仪器
十一线电位差计、待测电池、检流计、保护开关、标准电阻、工作电源、可调电阻、开关等。
2）实验步骤
（1）根据图4.4.5设计并连接好实验线路（注意待测内阻电池的极性和电源的极性不要接错）。
（2）调节R0，将VAB调到1.6～2.0V之间某一确定值并作记录。
（3）测量Lx，用公式（m）估算Lx的近似值，把检流计保护开关打开，打开K1开关，把CD两点间长度置
，然后压下D键待检流计示值电流为零后，再闭合检流计保护开关K2，断续移动D至检流计通过的电流为零，此时CD间的电阻丝长度即为Lx，并记录。
(4）测量LV，闭合K1开关，重复步骤（3）使电路得到补偿后，CD间电阻丝的长度即为LV，并记录。
(5）用公式
（4.4.14）
计算电池的内阻。
3. 自组电位差计测量电池的电动势
1）实验任务
根据所提供的仪器，自组一台电位差计并测量电池的电动势。
2）可供选择的仪器
直流稳压电源、标准电池、被测电池、检流计、电阻箱四个、单刀开关、单刀双掷开关、导线等。
3）实验仪器使用提示
（1）电阻箱：一个接在工作电流回路上作调节工作电流I0的R0可变电阻，二个串接在工作电流回路中作分压电阻，其中一个电阻箱上的电压用作对标准电池EN进行补偿，另一个电阻箱上的电压用来对待测电池的电动势Ex进行补偿。第四个电阻箱可与检流计串联起来作保护电阻，其阻值在测量中随检流计中电流的减小而减小直至零。
（2）检流计：接在标准化电流回路和测量电流回路的共同支路上，检查电路是否达到补偿状态。
（3）标准电池用在标准化电流回路中，待测电池用在测量电流回路中，注意它们的极性和电源的极性不能接错。
（4）单刀双掷开关用在标准化电流回路和测量电流回路的共同支路上，测量过程中，该开关的倒向决定对EN还是Ex进行补偿。
4）设计实验提示
（1）关于工作电流回路中电流I0的设计。
根据待测电池的电动势的大约数值和工作电流回路中电阻箱的总阻值，使电流流经对Ex进行补偿的电阻箱时，其总电压稍大于被测电池电动势的值，从而确定工作电流I0的大小。工作电流的大小最好取整数以便于以后的计算，但不得超过电流回路各电阻箱中最小的限值电流，实验中一般取值5～10mA。
(2）关于补偿电阻RN值的设计。
RN是校准工作回路中的电阻，在校准工作电流时，使RN上的电压与标准电池的电动势EN相补偿，从而使工作电流回路的工作电流I0标准化。RN的计算公式为
（4.4.15）
（3）测量结果Ex的计算。
在调节测量电流回路达到补偿状态后，读出测量回路中电阻箱上电阻的大小Rx值后便可用下式计算Ex：
（4.4.16）
4. 用线式电位差计较正电压表
1）实验任务
校准所提供的电压表，绘制校正曲线。
2）可供选择的仪器
十一线电位差计、检流计、单刀双掷开关、保护开关、单刀开关、标准电池、滑线变阻器两个、电压表、直流稳压电源等。
3）设计提示
（1）设计并连接好十一线电位差计的工作电流回路，标准化电流回路和测量电流回路，测量回路中的待测电压和电压表所测的为同一电压，电位差计测量的量程（VAB）要略大于被校正电压表的量程，并以此设计其工作电流I0。
（2）把一电源和一滑线变阻器接成电压连续可调的分压器，把分压器的输出电压接到电压表的电压输入端测量其电压值。
（3）把分压器的输出电压同时并接到电位差计的测量电流回路中进行测量，注意该分压器输出的电压的极性和电位差计电源极性相对而接，不能接错。
（4）让分压器输出的电压连续改变，选取一定间距的电压值，分别用十一线电位差计和电压表同时测出，并记录。
（5）分别求出用两种方法测同一电压测值之差
DVi＝Vi电位差－Vi电压表 （4.4.17）
并作DV-V曲线（即校正曲线）。
【思考题】
（1）标准电池在电位差计的测量中起什么作用？怎样正确地使用标准电池而不会损坏它？
（2）什么叫补偿法？它有哪些优点？
（3）在用十一线电位差计测量过程中，假定检流计只偏向一边，试分析可能有哪些原因，会造成哪些损害？
（4）用电位差计测电压，有哪些电流回路？分别起什么作用？是否在同时工作？
（5）实验中对EN和Ex进行补偿前，先要求出LN和Lx的近似值和
，并分别预先把CD间电阻丝的长度预置于近似值
和
，这样做有无意义？为什么？
【预习要求】
（1）了解电位差计的工作原理、结构及使用方法。
（2）了解电位差计的灵敏度及测量方法。
来源：教务处
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