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实验仪器

    转动惯量实验仪（图附后）及附件、电脑计时器。

实验原理

1. 匀角加（减）速度测量

电脑计时器记录遮挡次数和载物台（转台）旋转kπ弧度所经历的时间间隔。固定在转台边缘相差π弧度的两遮光片，在转台每转动半圈遮挡一次光电门（只用一个光电门），光电门产生一个计数光电脉冲。若从第一次挡光（k=0, t=0）开始计次，转台初始角速度为ω₀，则对于匀变速转动测量得到的任意两组数据（k_m, t_m）和（k_n, t_n），角位移分别为

                                    （1）

                                    （2）

其中β为匀角加（减）速度。从（1）、（2）中消去ω₀，

1. 转动惯量测量

根据刚体定轴转动定律：

                                                        ，                （3）

只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J。

设以某初始角速度转动的空转台的转动惯量为J₁，未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，转台将以角加速度β₁作匀角减速度运动，即

                                            （4）

将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的转台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力矩作用下作匀角加速度运动。若砝码的加速度为a，则细线给转台的力矩为。若此时转台的角加速度为β₂，则有。细线给转台的力矩为，此时有

                     。      （5）

将（4）代入（5），消去Mμ：

                    。              （6）

同理，若在转台加上被测物体后系统的转动惯量为J₂，加砝码前后的角加速度分别为β₃和β₄，则有

                   。               （7）

由转动惯量的可加性，被测物体的转动惯量J₃为

                    。

1. 平行轴定理

设质量为m的物体围绕通过质心的转轴转动的转动惯量为J₀，当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为

                 。

实验内容

1. 刚体转动惯量测定
2. 验证刚体转动的平行轴定理
3. 用作图法求转动惯量
4. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关

测量

所有数据填入表格，由指导教师认可并签字。

计时器显示的数据即直接测量量：1）挡光次数；2）转台旋转kπ弧度所经历的时间间隔。

1. 圆盘转动惯量的测量
2. 空转台时间数据的测量

不加外力矩（轴承摩擦力矩除外）条件下，记下各数据（表1）；

加外力矩条件下，记下各数据（表1）；

• 将圆盘置于空台中央，如上法测得各数据（表2）。
• 将两圆柱体对称插入载物台圆孔，两柱的中心相距2×100mm测得数据（表3）。
• 同“2”，两柱的中心相距改变为2×75mm，测得数据（表4）。
• 用作图法求转动惯量，用实验的方法证明转动惯量与外力矩无关。
• 将圆盘放在空台上，保持塔轮半径不变，加载不同的砝码（组合），将计时器上的时间数据填入下表（表5）。
• 将“1）”作如下改变：保持砝码不变，塔轮半径分别取5个不同值，测量、填入自己设计的表格（表6）。

表5

预习报告内容

在实验报告纸上，写出实验目的、原理、主要步骤等，在数据记录纸上画表1～6，并标明各待测量及单位等。

本实验课需带用品

    实验教材、预习报告、数据记录纸、笔、计算器等。

实验报告内容

1. 计算空台的转动惯量J₁。
2. 计算载有圆盘时的转动惯量J₂，并用式J₃＝J₂－J₁计算圆盘的转动惯量J₃；计算J₃与理论值的相对误差。
3. 用测量所得表1、表3数据，验证定轴转动的平行轴定理。
4. 通过处理表3、表4数据，得到什么结论？
5. 根据表5数据计算得到各β值；在m～ß坐标系上描点（尽量准确），作图线。由M=Jβ, 得m(g-a)R=Jβ，因g＞＞a，有mgR=Jβ，即m = (J∕gR)β，直线的斜率k = J∕gR，由此计算得到转动惯量；分析结果，得到结论。
6. 表6的数据处理可参考“5”，得到结论。
7. 写出实验体会和对实验的改进意见。
8. 将以上结果（包括单位）填入下表

要求：

• 书写工整！
• 可到物理实验中心网页上下载计算程序（物理实验中心主页→选课及成绩系统→实验中心通知…）。
• 一周之内，将指导教师签字的数据表和实验报告投到教师报告箱（在本楼层6205对面）。

来源：教务处