精确测量重力加速度在理论上和实践上有着重要意义。地球上各个地点的重力加速度的数值，随该地点的纬度、海拔高度和该地区的地质构造的不同而有千分之几的变化。

实验目的

(1) 推导单摆测量重力加速度的公式

(2) 掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法

(3) 掌握间接测量量不确定度的计算方法

(4) 了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源

(5) 估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格

设计实验

设计性实验的设计过程主要有以下几步：

(1) 根据待测的物理量确定出实验方法(理论依据)，推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。

(2) 根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器(包括量程、精度等)以及测量环境应达到的要求(如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等)。

(3) 确定实验步骤，需要测量的物理量，测量的重复次数等。

(4) 设计实验数据表格及要计算的物理量

(5) 实验验证，要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验。

设计原则：在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。

设计要求

测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的标准不确定度小于0.5％。

即，确定所需仪器的量程和精度，以及测量参数(摆长和摆动次数)。

2．可供选择的仪器有：

钢卷尺(1mm/2m，表示量小分度值为1mm，量程为2mm，下同)、钢直尺(1mm/1m)、游标卡尺(0.02mm/20cm)、普通直尺(1mm/20cm)、电子秒表(0.01s)、单摆实验仪(含摆线、摆球等)。

本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。

实验内容

1．原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图(查阅相关书籍及网站)。

2．误差分析。分析实验过程中的主要误差来源及估算。

3．不确定度的推导与计算。

4．估算实验参数(摆长和摆动次数)。

5．设计实验步骤与数据表格。

6．实验与验证。

设计提示

1．由，可写出g的相对不确定度的表示式

           (1)

按误差的等量分配原则

                (7)

               (8)

在实验之前是无法统计与确定随机误差大小的，所以在设计实验参数时，先暂不考虑不确定度A类分量，只考虑不确定度B类分量，即

                (9)

估计摆长和估计摆动次数

确定测量摆长用的仪器，分别估算出各项误差的大小，代入(9)式，算出，再代入(7)式，可得到摆长L的最小取值，然后根据实际情况并考虑到实验中的随机误差影响，确定出摆长的最终取值。

在测量摆动时间通常只考虑两类误差：计时的仪器误差和人的反应误差。确定计时所用的仪器，将上述误差代入(8)式，可得摆动的总时间t。由上面得到的L估算出周期的大小(估算时g取为9.8m/s2),再利用关系就可以得到摆动次数n的下限，同时考虑到实验中的随机误差影响，确定出n的最终取值。

注意：L和n的最终取值应比设计值稍大一些。但不要相差得太多。

来源：教务处